等比数列{an}中,a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于( )A. 8B. 16C. ±8D. ±16
问题描述:
等比数列{an}中,a6+a2=34,a6-a2=30,那么a4等于( )
A. 8
B. 16
C. ±8
D. ±16
答
设此等比数列的首项为a,公比为q,由a6+a2=34,a6-a2=30两个等式相加得到2a6=64,解得a6=32;两个等式相减得到2a2=4,解得a2=2.根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32①,a2=aq=2②,把②代入①得q4=16,所以q=2,代...
答案解析:要求a4,就要知道等比数列的通项公式,所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6,左右两边相减得到a2,根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式,联立求出a和q,得到等比数列的通项公式,令n=4即可得到.
考试点:等比数列的通项公式.
知识点:此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题,会根据条件找出等比数列的通项公式.本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a6.