已知a，b，c为整数，且a2+b2+c2+48＜4a+6b+12c，则(1a+1b+1c)abc的值为______．
问题描述：
已知a，b，c为整数，且a2+b2+c2+48＜4a+6b+12c，则(
+1 a
+1 b
)abc的值为______． 1 c
答
∵a，b，c为整数，
∴a2+b2+c2+48≥48，
∴原不等式两边均为正整数，
∴不等式a2+b2+c2+48＜4a+6b+12c⇔a2+b2+c2+48+1≤4a+6b+12c，
∴（a-2）2+（b-3）2+（c-6）2≤0，
∴
，
a−2＝0 b−3＝0 c−6＝0
解得，
，
a＝2 b＝3 c＝6
∴(
+1 a
+1 b
)abc=1；1 c
故答案是：1．
答案解析：根据已知条件将已知不等式转化为a2+b2+c2+48+1≤4a+6b+12c，然后将其转化为偶次方的形式；最后根据几个非负数的和是零，那么每一个非负数均为零的性质求得a、b、c的值．即可求得(
+1 a
+1 b
)abc的值．1 c
考试点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
知识点：本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方．将等式与不等式对应转化，是转化数学问题常用的、有效的手段．