已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.求证:AD=BE.
问题描述:
已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点D在BC边上.
求证:AD=BE.
答
证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,EC=DC,∠ACD=∠BCE=60°.
在△ACD和△BCE中,
,
AC=BC ∠ACD=∠BCE=60° EC=DC
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
答案解析:根据等边三角形的性质可得AC=BC,EC=DC,∠ACD=∠BCE=60°,然后利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可.
考试点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键.