已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.

问题描述:

已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.求证:AB=CD.

证明:∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线,
∴∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP.
∴∠AOB=∠COD.
在△AOB和△COD中,

OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD

∴△AOB≌△COD.
∴AB=CD.
答案解析:根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP,从而推出∠AOB=∠COD,再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查三角形全等的判定方法,以及全等三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.本题比较简单,读已知时就能想到要用全等来证明线段相等.