梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE⊥AB于E,且DE=1,那么梯形ABCD的周长为多少.面积为多少?
问题描述：
梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE⊥AB于E,且DE=1,那么梯形ABCD的周长为多少.面积为多少?
答
过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
∴DE∥CF，又AB∥CD，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC=EF，DE=CF，
又∵AD=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，
∴AE=DE=1，
∴AD=√ AE平方+DE平方 =√ 2
∴梯形ABCD的周长=DA+AB+BC+CD=√ 2+1+√2+1+√ 2+ √ 2=4√ 2+2
S梯形=1/2（CD+AB）•DE=1 /2（1+√2+1+√2）=√2+1
答
AB=2*tg45*DE+AD=2+1/sin45=2+根2
周长等于AD*3+AB=2+4*根2
面积2+2*1/2*1*1=3
答
DE=1,则AE=1
AD=BC=DC=根号2
AB=2+根号2
周长：2+根号2+3根号2=2+4根号2
面积：1/2*（2+根号2+根号2）*1=1+根号2