在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,如果如图所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?

问题描述:

在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,要建一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,如果如图所示设计,并使花园四周小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?

将小路分别平移到最左边和最上边,如图所示.
设小路的宽是xm.
依题意,得(16-2x)(12-2x)=

1
2
×16×12,
整理,得x2-14x+24=0,
∴(x-2)(x-12)=0,
∴x1=2,x2=12(不合题意,舍去)
答:小路的宽是2m.
答案解析:将小路分别平移到最左边和最上边,则余下的图形是一个矩形,这个矩形的面积等于花园的面积.根据矩形的面积公式列出方程,即可求解;
考试点:一元二次方程的应用.
知识点:本题考查了不规则图形面积的求法,此类问题是一元二次方程应用的一类常见题型.解决这类问题的关键是将不规则图形分割或补全成规则图形,找出各部分面积之间的关系,运用面积计算公式列出方程.