如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．
答
知识点：证题较复杂时，一般采取“两头凑”的方法，即由求证出发，看需要哪些条件，再由已知出发，能够得出哪些结论，然后选择比较，得出结果．
证明：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等边三角形，∴∠QCB=∠PCD=30°．（2分）又∵BC=CD，∴在△EBC与△FDC中，∠ECB＝∠FCDBC＝CD∠EBC＝∠FDC，∴△EBC≌△FDC（ASA），（4分）∴CE=CF．又∵CQ=CD=BC=CP，∴PF...
答案解析：要证明PM=QM，可以证明△PMF≌△QME，观察图形，容易发现∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，关键是找出一组边相等，再联系已知条件，发现由ASA可以证明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，从而PF=QE．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．
知识点：证题较复杂时，一般采取“两头凑”的方法，即由求证出发，看需要哪些条件，再由已知出发，能够得出哪些结论，然后选择比较，得出结果．