如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证:PM=QM.

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,△PBC、△QCD是两个等边三角形,PB与DQ交于M,BP与CQ交于E,CP与DQ交于F.求证:PM=QM.

证明:在正方形ABCD中,△PBC、△QCD都是等边三角形,∴∠QCB=∠PCD=30°.(2分)又∵BC=CD,∴在△EBC与△FDC中,∠ECB=∠FCDBC=CD∠EBC=∠FDC,∴△EBC≌△FDC(ASA),(4分)∴CE=CF.又∵CQ=CD=BC=CP,∴PF...
答案解析:要证明PM=QM,可以证明△PMF≌△QME,观察图形,容易发现∠P=∠Q=60°,∠PMF=∠QME,关键是找出一组边相等,再联系已知条件,发现由ASA可以证明△EBC≌△FDC,得出CE=CF,从而PF=QE.
考试点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;正方形的性质.


知识点:证题较复杂时,一般采取“两头凑”的方法,即由求证出发,看需要哪些条件,再由已知出发,能够得出哪些结论,然后选择比较,得出结果.