在120°的二面角的棱上有A,B两点,AC,BD分别是这两个面内垂直于AB的线段,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD长
问题描述：
在120°的二面角的棱上有A,B两点,AC,BD分别是这两个面内垂直于AB的线段,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD长
答
记AC所在面为a,BD所在面为b 在面a内作BE//AC,且BE=AC 连CE,CD 则BE⊥AB ∴∠EBD为二面角的平面角,=120度 余弦定理,DE=√(BD^2 BE^2-BD*BE*cos120度)=√(8^2 6^2-8*6*(-1/2))=2√19 在平面a中,BE//AC,且BE=AC,AC⊥AB ∴ABEC为矩形 ∴CE⊥BE,CE//AB,CE=AB=4 而AB⊥BD ∴CE⊥BD ∴CE⊥面BDE ∴CE⊥DE △CDE为直角三角形,CD=√(DE^2 CE^2)=√(76 16)=2√23