求x^2y'=xy-y^2的通解
问题描述：
求x^2y'=xy-y^2的通解
答
齐次方程
令y/x=t
dy/dx=t+xt'
原式可化t+xt'=t-t^2
所以x/y=lnx+c
答
x²y′=xy-y²
dy/dx=(xy-y²)/x²=y/x-(y/x)²
设y/x=u
则d(xu)/dx=u-u²
u+xdu/dx=u-u²
du/u²=-dx/x
两边积分得
∫du/u²=-∫dx/x
1/u=lnx+C
即x/y=lnx+C