如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,P为△ABC内任一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC=______°.

问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,P为△ABC内任一点,且∠PBC=∠PCA,则∠BPC=______°.

∵AB=AC,∠A=40°,
∴∠ACB=∠ABC=70°,
∵∠PBC=∠PCA,
∴∠ACB=∠PCB+∠PCA=∠PCB+∠PBC=70°,
∴∠BPC=180°-70°=110°.
故答案为:110°.
答案解析:由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ACB=∠ABC=70°,由∠PBC=∠PCA可得,∠ACB=∠PCB+∠PCA=∠PCB+∠PBC=70°,再由三角形内角和即可求得∠BPC.
考试点:等腰三角形的性质.


知识点:此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理,注意利用已知条件.