2请高手解决下面的数学题目(详细过程)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.

问题描述:

2请高手解决下面的数学题目(详细过程)
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-
y(2x-y+1),求f(x)的解析式.

令x=0,y=-x
那么由f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
得f(x)=1+x(x+1)
故f(x)=x^2+x+1

令x=y.
代入
f(0)=f(x)-x(x+1)
f(0)=1
则f(x)=x*x+x+1