求过a(1,4)、b(3,2)且圆心在y=0上的圆的标准方程,并判断M(2,3),N(2,4)与圆的位置关系

问题描述:

求过a(1,4)、b(3,2)且圆心在y=0上的圆的标准方程,并判断M(2,3),N(2,4)与圆的位置关系

由已知可以设圆心坐标为O(0,y)
OA^2=OB^2=R^2 (0-1)^2+(y-4)^2=(0-3)^2-(y-2)^2
y=1
O(0,1)
x^2+(y-1)^2=OA^2=10=R^2
OM^2=√2^2+2^2=8
ON^2=2^2+3^2=13
OM^2M在圆O内 , N在圆O外

设圆心坐标为(x.0),则有(x-1)²+(0-4)²=(x-3)²+(0-2)²
解得x=-1,圆半径为 √(1-(-1))²+(0-4)²=√20=2√5
所以圆的方程为 (x+1)²+y²=20
M(2,3),到圆心(-1,0)的距离为3√2,小于圆半径,所以在圆的内部
N(2,4)到圆心距离为5,大于圆半径,所以在圆的外部。

根据题意
设方程为(x-a)^2+y^2=r^2
将a(1,4)、b(3,2)代入得
(1-a)²+16=r²
(3-a)²+4=r²
解得
a=-1
r²=20
圆的标准方程为(x+1)^2+y^2=20
圆心O为(-1,0)
半径为2√5
M(2,3),N(2,4)
|OM|=√[(2+1)²+3²]=3√2
3√2

根据题意
设方程为(x-a)^2+y^2=r^2
将a(1,4)、b(3,2)代入得
(1-a)²+16=r²
(3-a)²+4=r²
解得
a=-1
r²=20
圆的标准方程为(x+1)^2+y^2=20
圆心O为(-1,0)
半径为2√5
M(2,3),N(2,4)
|OM|=√[(2+1)²+3²]=3√2
3√2所以
M在圆内
|ON|=√[(2+1)²+4²]=5
2√5所以
M在圆外