已知一任意四边形ABCD,AC,BD交于点O,三角形AOD面积等于4,三角形BOC面积等于9,求证：四边形ABCD面积大于等于25注意：角AOD不是直角

设AO=a,BO=b,CO=c,DO=d,∠AOD=BOC=∠1,∠AOB=∠COD=∠2由已知得:0.5*a*d*sin∠1=40.5*b*c*sin∠1=64即d*sin∠1=8/a,b*sin∠1=128/cSΔAOB+SΔCOD=0.5*a*b*sin∠2+0.5*c*d*sin∠2因为∠1+∠2=180°所以SΔAOB+SΔCOD=0.5*a*b*sin∠1+0.5*c*d*sin∠1=0.5*a*128/c+0.5*c*8/a=64a/c+4c/a>=2√(64*4)=32所以四边形ABCD面积的最小值=4+64+32=100

1/2*OA*OD=4
1/2*OB*OC=9
S=4+9+1/2(OA*OB+OC*OD)大于等于13+1/2*根号下OA*OB*OC*OD=13+1/2根号下4*9*2*2＝25
得证．

太简单了，我就是任志才

我用了1小时算了我觉得你的问题出错了应该是四边形ABCD面积大于等于26，用“回答者：淡忘勿忘 - 助理 二级 ”的思路是对的，但说对了一半，注意“1/2(OA*OB+OC*OD)”除号下面的不能为“0”且是面积值肯定不能是负数所以这里是用绝对值1/2* 1 OA*OB*OC*OD 1 这里的OA*OB*OC*OD 可以换成 （OA*OD）*（OB*OC）也就是4*9 那么1/2* （36）=13，13+13=26
你玩我啊？不早说

1/2*OA*OD=4
1/2*OB*OC=9

对不起，我不是初三的。