如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A. a≥12bB. a≥bC. a≥32bD. a≥2b
问题描述：
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）
A. a≥
b1 2
B. a≥b
C. a≥
b3 2
D. a≥2b
答
答案解析：本题可结合方程思想来解答．由于△ABP和△DCP相似，可得出关于AB、PC、BP、CD的比例关系式．设PC=x，那么BP=a-x，根据比例关系式可得出关于x的一元二次方程，由于BC边上至少有一点符合条件的P点，因此方程的△≥0，由此可求出a、b的大小关系．
考试点：相似三角形的性质；根的判别式；解分式方程．
知识点：本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．