如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为______cm(结果不取近似值).

问题描述:

如图,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为______cm(结果不取近似值).

连接DQ,交AC于点P,连接PB、BD,BD交AC于O.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,BO=OD,CD=2cm,∴点B与点D关于AC对称,∴BP=DP,∴BP+PQ=DP+PQ=DQ.在Rt△CDQ中,DQ=CD2+CQ2=22+12=5cm,∴△PBQ的周长的最小值为:BP...
答案解析:由于点B与点D关于AC对称,所以如果连接DQ,交AC于点P,那么△PBQ的周长最小,此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ.在Rt△CDQ中,由勾股定理先计算出DQ的长度,再得出结果.
考试点:轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
知识点:根据两点之间线段最短,可确定点P的位置.