已知f(X)=(aX-6)÷(X的平方+b)的图像在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为X+2y+5=0,求f(X)的表达式
问题描述：
已知f(X)=(aX-6)÷(X的平方+b)的图像在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为X+2y+5=0,求f(X)的表达式
答
根据已知，f(x)经过（-1，-2） （切点，同时在直线和f(x)上）
且切线斜率为-1/2
f(x)=(ax-6)/(x^2+b)
f'(x)=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2
把x=-1带入上式
由f(-1)=-2，f'(-1）=-1/2,
得a=-2/3,b=13/3
或a=-6,b=-1
答
f(X）求导 得f(x)
f(-1)'=-1/2
带x=1进切线方程 求得M点坐标 再代入f(x)
解二元一次方程的a、b
答
f'(x)=[(ax-6)'(x²+b)-(ax-6)(x²+b)']/(x²+b)²=(ax²+ab-2ax²+12x)/(x²+b)²=(-ax²+12x+ab)/(x²+b)²切线方程为X+2y+5=0所以斜率是-1/2所以f'(-1)=-1/2(-a+ab-...