已知函数f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R）．若y=f（x）图象上的点（1，-113）处的切线斜率为-4，（Ⅰ）求a、b； （Ⅱ）求y=f（x）的极大值．
问题描述：
已知函数f（x）=
x3+ax2-bx（a，b∈R）．若y=f（x）图象上的点（1，-1 3
）处的切线斜率为-4，11 3
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）求y=f（x）的极大值．
答
（Ⅰ）∵f（x）=13x3+ax2-bx（a，b∈R），∴f′（x）=x2+2ax-b，∵y=f（x）图象上的点（1，-113）处的切线斜率为-4，∴f（1）=-113，且f′（1）=-4，∴13+a−b＝−1131+2a−b＝−4，∴a＝−1b＝3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可...
答案解析：（Ⅰ）根据题意，切点（1，-
）在函数f（x）的图象上，可得f（1）=-11 3
，再根据导数的几何意义，即可得f′（1）=-4，求解方程组，即可求得a，b的值；11 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）的解析式，求出f′（x）=0的根，判断根左右的单调性，结合极大值的定义，即可求得y=f（x）的极大值．
考试点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数在某点处取得极值的条件．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点．求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值．过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性．属于中档题．