已知映射f:A→B,其中A=R,x∈A,y∈B,对应法则f:x→y=(-x^2)+k;对于3∈B,但在集A中找不到原像,则实数k的取值范围为_______

问题描述:

已知映射f:A→B,其中A=R,x∈A,y∈B,对应法则f:x→y=(-x^2)+k;对于3∈B,但在集A中找不到原像,则实数k的取值范围为_______

本题是映射与函数的概念区别的小题,如果从函数角度来说,值域未必就是集合B,但该映射的确产生了一个函数,其值域为(-∞,k],但3∈B,却在集A中找不到原像因此,必有3>k。所以k的取值范围是(3,+∞)。

函数是非空数集上的映射,故
本题转化为函数y=(-x^2)+k的值域中不含有元素3,由函数图像可知
k的取值范围是(-∞,3).