已知在三角形ABC中,AD为角A的角平分线,并且交BC于点D,DE和DF分别是AB和AC的高,求证：AD垂直平分EF

因为AD平分角A 所以角BAD=角CAD 因为DE和DF是AB和AC的高 所以角EDA=角DFA=90度
且边AD=AD 所以三角形ADE全等与三角形ADF（AAS）
所以AE=AF DE=DF 所以A和D是线段EF垂直平分线上的点
所以AD平分线段EF

答:已知AD为角A的平分线,并且交BC点D,DE和DF分别是AB和AC的高所以得到:△ADE与△ADF全等，所以AE＝AF，又因AD评分∠EAF，所以△AEF是等腰三角形，所以AD垂直平分EF

因为AD为角BAC平分线,DE和DF分别是AB和AC的高
且角的平分线上的点到角两边的距离相等
所以DE=DF
因为DE=DF,AD=AD(公共边),角DEA=角DFA=90度
所以三角形DEA与三角形DFA全等(HL)
所以AE=AF
又DE=DF
所以AD垂直平分EF(到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)

很明显△ADE与△ADF全等，所以AE＝AF，又AD评分∠EAF，所以，△AEF是等腰三角形，所以AD垂直平分EF

很明显△ADE与△ADF全等,所以AE＝AF,又AD评分∠EAF,所以,△AEF是等腰三角形,所以AD垂直平分EF

因为DE和DF分别是AB和AC的高,所以DE垂直于AB，DF垂至于AC
所以角AED=角AFD＝90度
因为AD是角A的平分线，所以角EAD=角FAD
因为三角形三个角之和是180度
所以角EDA＝角FDA
即AD垂直平分EF