如图，已知AB=AC，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
问题描述：
如图，已知
=
AB
，∠APC=60度．AC 
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．
答
知识点：熟练掌握圆周角定理的推论和等弧对等弦，掌握等边三角形的性质和判定．
（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又AB＝AC，∴∠ACB=∠ABC=60°∴△ABC为等边三角形；（2）连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵△ABC为等边三角形，点O△ABC的内心，∴OC是∠ACB的平分线，∴∠OCD=30°，在Rt△ODC中...
答案解析：（1）根据等弧对等弦和等弧所对的圆周角相等，证明得到有一个角是60度的等腰三角形即是等边三角形；
（2）根据等边三角形的性质构造一个30度的直角三角形，运用垂径定理和锐角三角函数计算．
考试点：等边三角形的判定；圆周角定理．
知识点：熟练掌握圆周角定理的推论和等弧对等弦，掌握等边三角形的性质和判定．