设数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列;{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk,则Sk等于______.
问题描述:
设数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列;{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk,则Sk等于______.
答
∵数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列,∴an=50+2(n-1)=2n+48,∵{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,∴bn=10+4(n-1)=4n+6,设an≥bn,即2n+48>4n+6,⇒n≤21.由于以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆即为...
答案解析:根据数列{an}是首项为50,公差为2的等差数列,得出an=50+2(n-1)=2n+48,{bn}是首项为10,公差为4的等差数列,得到bn=10+4(n-1)=4n+6,设an≥bn,即2n+48>4n+6,⇒n≤21.由于以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆即为以ak、bk中较小的边为直径的圆,从而写出以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积.
考试点:数列与解析几何的综合.
知识点:本小题主要考查等差数列、圆的面积的应用、数列与解析几何的综合等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.