在等腰三角形ABC中,∠C=90°,D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC AD AB于E OF三点,且BC=2,CD=2(√2-1）,试说明：四边形AEDF是菱形
问题描述：
在等腰三角形ABC中,∠C=90°,D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC AD AB于E OF三点,且BC=2,CD=2(√2-1）,试说明：四边形AEDF是菱形
答
证明：BD=BC-CD=2-2(√2-1）
BD:CD=√2
AB：AC＝√2
AB：AC＝BD：CD
∠BAD=∠CAD （1）
AO=AO (2)
∠EOA=∠FOA （3）
由（1）（2)(3)得△AOF≌△AOE
所以 OF=OE
又因 AO=DO AD⊥EF
所以AEDF是菱形