如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC、BD相交于点E,点F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC

解答要点：
1）
作直径AG，连接BG
则∠ABG是直角
所以∠G+∠BAG＝90度
因为AB＝AD
所以弧AB＝弧AD，
所以弧BG＝弧DG
所以∠G＝∠ACD，∠BAG＝∠DAG＝∠BAD/2
因为∠BAD=2∠DFC
所以∠DFC＝∠BAG
所以∠DFC+∠ACD＝90度
所以CD⊥DF
2）
作FH⊥BC
因为弧AB＝弧AD
所以∠ACD＝∠ACB
因为∠CDF＝∠CHF＝90度，CF＝CF
所以△CDF≌△CHF
所以CD＝CH，∠CFD＝∠CFH
因为∠BFC＝2∠CFD
所以∠BFH＝∠CFH＝∠CFD
因为∠BHF＝∠CHF＝90度，FH＝FH
所以△CFH≌△BFH
所以BH＝CH
所以BH＝CH＝CD
所以BC＝2CD
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(1)AB=AD ==>弧AB=弧AD,∠ADB=∠ABD
弧AB对应的圆周角有两个∠ACB=∠ADB
弧AD对应的圆周角有两个∠ACD=∠ABD
∠ACB=∠ADB=∠ABD=∠ACD
∠ADB=180-∠BAD=90-∠DFC
∠ADB+∠DFC=90
CD⊥DF
(2)过F做FG垂直BC
因为∠ACB=∠ADB
又∠BFC=∠BAD
所以∠FBC=∠ABD=∠ADB=∠ACB
则FB=FC
所以FG平分BC,G为BC中点,∠GFC=1/2∠BAD=∠DFC
证明三角形FGC全等于三角形DFC（∠GFC=∠DFC,FC=FC,∠ACB=∠ACD）
所以CD=GC=1/2BC
BC=2CD
希望能解决您的问题.