设f(x)=x^2*sinx,求f(x)在x=0处的99阶导数值
问题描述:
设f(x)=x^2*sinx,求f(x)在x=0处的99阶导数值
答
sinx的泰勒展开:sinx=x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! ……
所以,f(x) = x^2*sinx = =x^3 - x^5/3! + x^7/5! - x^9/7! ……
f(x)在0处的99阶导数值等于99!*1/97!=99*98=9702
答
可将sinx展开(带皮亚诺余项的马克劳林公式)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+x^97/97!+o(x^98)
f(x)=x^2sinx=...+x^99/97!+...
根据泰勒定理,f(x)=...+f(99)(0)/99!+...
故f(99)(0)/99!=1/97!
f(99)(0)=99*98=9702