在三角形ABC中,已知sinA+cosA=√2/2,AC=2,AB=3,求BC的长(用小数表示,结果保留小数点后两位).
问题描述：
在三角形ABC中,已知sinA+cosA=√2/2,AC=2,AB=3,求BC的长(用小数表示,结果保留小数点后两位).
答
已知sinA+cosA=√2/2
所以sinAcos45+cosAsin=1/2
sin（A+45）=1/2
A=180-30-45=105
在三角形ABC中，根据余弦定理
BC^2=4+9-2*2*3cos105
BC=根号（13+12cos75）
答
△ABC中,sinA+cosA=√2/2
--->sinA(√2/2)+cosA(√2/2)=1/2
--->sinAcos45+cosAsin45=1/2
--->sin(A+45)=1/2
A>0--->a+45>45--->A+45=150--->A=105°
--->cosA=cos(60+45)=cos60cos45-sin60sin45=(√2-√6)/4
依余弦定理
BC^2=AC^2+AB^2-2AB*ACcosA
=2^2+3^2-2*2*3(√2-√6)/4
=13-3√2+3√6
--->BC=√(13-3√2+3√6)=4.01