已知关于x的方程2x²-(4k+1)x+2k²-1=0,问当k取什么值时:(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?答案分别是k>-9/8 k=-9/8k<-9/8

问题描述:

已知关于x的方程2x²-(4k+1)x+2k²-1=0,问当k取什么值时:
(1)方程有两个不相等的实数根?
(2)方程有两个相等的实数根?
(3)方程没有实数根?
答案分别是k>-9/8 k=-9/8k<-9/8

2x²-(4k+1)x+2k²-1=0
△=(4k+1)^2-4*2*(2k²-1)=8k+9
(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根,即8k+9>0,所以k>-9/8
(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根,即8k+9=0,所以k=-9/8
(3)当△<0时,方程没有实数根,即8k+9<0,所以k<-9/8

∵b²-4ac=﹙4k+1﹚²-8﹙2k-1﹚=8k+9
∴(1)方程有两个不相等的实数根,8k+9>0, k>﹣9/8;
(2)方程有两个相等的实数根, 8k+9=0, k=﹣9/8;
﹙3﹚ 方程没有实数根, 8k+9<0, k<﹣9/8.

(1)△=(4k+1)²-4×2×(2k²-1)=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9>0即k>-9/8有两个不相等的实根;(2)△=(4k+1)²-4×2×(2k²-1)=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9=0k=-9/8有两个相等的实...