若sinx+siny=1，则cosx+cosy取值范围______．
问题描述：
若sinx+siny=1，则cosx+cosy取值范围______．
答
（sinx+siny）2+（cosx+cosy）2=sin2x+2sinxsiny+sin2y+cos2x+2cosxcosy+cos2y=2+2cos（x-y），
将sinx+siny=1代入得：1+（cosx+cosy）2=2+2cos（x-y），
即（cosx+cosy）2=1+2cos（x-y）≤1+2×1=3，
∵-1≤cos（x-y）≤1，
∴-1≤1+2cos（x-y）≤3，
∴0≤（cosx+cosy）2≤3，
解得：-
≤cosx+cosy≤
3
，
3
则cosx+cosy的范围为[-
，
3
]．
3
故答案为：[-
，
3
]
3
答案解析：利用完全平方公式化简（sinx+siny）2+（cosx+cosy）2，并利用同角三角函数间基本关系及两角和与差的余弦函数公式变形，把sinx+siny的值代入，根据余弦函数的值域确定出（cosx+cosy）2的范围，即可求出cosx+cosy的范围．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．