若△ABC的三边,a,b,c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC形状.
问题描述:
若△ABC的三边,a,b,c满足条件a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC形状.
答
解;△ABC为直角三角形
理由如下;
因为a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
所以(a²-10a+25)+(b²-24b+144)+(c²-26c+169)=0
所以(a-5)²+(b-12)²+(c+13)²=0
所以a=5 b=12 c=13
因为5²+12²=13²
所以三角形ABC为直角三角形
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