2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场.记分规则是:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分.比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为______.

问题描述:

2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场.记分规则是:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分.比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为______.

设平局数为a,胜(负)局数为b,
根据题意得:2a+3b=130,
由此得0≤b≤43.
又∵a+b=

(m+1)(m+2)
2

∴2a+2b=(m+1)(m+2).
∴0≤b=130-(m+1)(m+2)≤43,
即87≤(m+1)(m+2)≤130,
∴m=8或m=9.
当m=8时,b=40,a=5;
当m=9时,b=20,a=35,a>
a+b
2
=
55
2
,不合题设.
∴m=8.
故答案为:8.
答案解析:首先设平局数为a,胜(负)局数为b,然后根据题意可得2a+3b=130与a+b=
(m+1)(m+2)
2
,则可得0≤b=130-(m+1)(m+2)≤43,解此不等式组,即可求得m的值,注意平局数不超过比赛局数的一半,继而可求得答案.
考试点:一元二次不等式.

知识点:此题考查了一元二次不等式的应用.此题难度较大,解题的关键是根据题意得到2a+3b=130与a+b=
(m+1)(m+2)
2
,继而得到0≤b=130-(m+1)(m+2)≤43.