2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场.记分规则是:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分.比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为______.
问题描述:
2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛,比赛为单循环,即所有参赛者彼此恰好比赛一场.记分规则是:每场比赛胜者得3分,负者得0分;平局各得1分.比赛结束后,所有同学的得分总和为130分,而且平局数不超过比赛局数的一半,则m的值为______.
答
知识点:此题考查了一元二次不等式的应用.此题难度较大,解题的关键是根据题意得到2a+3b=130与a+b=
,继而得到0≤b=130-(m+1)(m+2)≤43.
设平局数为a,胜(负)局数为b,
根据题意得:2a+3b=130,
由此得0≤b≤43.
又∵a+b=
,(m+1)(m+2) 2
∴2a+2b=(m+1)(m+2).
∴0≤b=130-(m+1)(m+2)≤43,
即87≤(m+1)(m+2)≤130,
∴m=8或m=9.
当m=8时,b=40,a=5;
当m=9时,b=20,a=35,a>
=a+b 2
,不合题设.55 2
∴m=8.
故答案为:8.
答案解析:首先设平局数为a,胜(负)局数为b,然后根据题意可得2a+3b=130与a+b=
,则可得0≤b=130-(m+1)(m+2)≤43,解此不等式组,即可求得m的值,注意平局数不超过比赛局数的一半,继而可求得答案.(m+1)(m+2) 2
考试点:一元二次不等式.
知识点:此题考查了一元二次不等式的应用.此题难度较大,解题的关键是根据题意得到2a+3b=130与a+b=
(m+1)(m+2) |
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