基本不等式最值问题设x>0,y>0,且xy(x+y+1)=1,则(x+y)(y+1)的最小值是____

问题描述:

基本不等式最值问题
设x>0,y>0,且xy(x+y+1)=1,则(x+y)(y+1)的最小值是____

最小值为2. 证明如下:
∵xy(x+y+1)=1,∴y(x+y+1)=1/x.
于是:
(x+y)(y+1)=xy+x+y^2+y=x+y(x+y+1)=x+1/x≧2.