平面直角坐标系内有四个点A(-8,3)B(-4,5)C(0,n)D(m,0)当四边形ABCD周长最短时,m+n=?
问题描述：
平面直角坐标系内有四个点A(-8,3)B(-4,5)C(0,n)D(m,0)当四边形ABCD周长最短时,m+n=?
答
m+n等于16
答
答案是多少， 我算出来是 2
答
AB的长为定值,要使四边形ABCD周长最短,只需BC+CD+DA最短.
作A关于x轴的对称点A'（-8,-3）,
作B关于y轴的对称点B'（4,5）,
连结A’B’,分别交y轴,x轴于点C,D,
这时的四边形ABCD的周长最短.
设直线A’B’的解析式为y=kx+b,
将A'（-8,-3）,B'（4,5）分别代人,
解得k=2/3,b=7/3,
则直线A’B’的解析式为y=2/3*x+7/3,
当x=0时,y=7/3,即n=7/3,
当y=0时,x=-7/2,即m=-7/2,
m+n=-7/2+7/3=-7/6.
答
作点A关于x轴的对称点A'(-8,-3)，作点B关于y轴的对称点B'(4,5)，
则直线A'B'和y轴的交点(0,7/3)就是点C，和x轴的交点(-7/2,0)就是点D。
所以，m+n = -7/2 + 7/3 = -7/6 。