在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，nm的值为（ ） A.-37 B.-23 C.-72 D.23
问题描述：
在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，
的值为（ ）n m
A. -
3 7
B. -
2 3
C. -
7 2
D.
2 3
答
根据题意，作出如图所示的图象：
过点B作B关于y轴的对称点B′、过点A关于x轴的对称点A′，连接A′B′，直线A′B′与坐标轴交点即为所求．
设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．
∵A（-8，3），B（-4，5），
∴A′（-8，-3），B′（4，5），
依题意得：
，
−8k+b＝−3 4k+b＝5
解得
，
k＝
2 3 b＝
7 3
所以，C（0，n）为（0，
）．7 3
D（m，0）为（-
，0），7 2
∴
＝n m
=-
7 3 −
7 2
，2 3
故选：B．