已知an是递增的等比数列且a3+a4等于24a5*a2等于128求an的通项公式
问题描述：
已知an是递增的等比数列且a3+a4等于24a5*a2等于128求an的通项公式
答
设公比为q, q>1
因为 a5*a2 = (a3*q^2)*(a3/q) = q*a3^2 = 128
所以 q*a3^2=128
因为 a3+a4=24
所以 a3+a3*q=24
所以 a3=24/(1+q)
所以 q*[24/(1+q)]^2=128
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2(舍去) 或者 q=2
所以 a3=24/(1+q)=8
所以 a1=a3/q^2=2
所以 an=2^n
答
∵a3*a4=a5*a2=128
又∵a3+a4=24
∴解的a3=8,a4=18或者a3=16,a4=8(∵公比大于1,∴舍去)
∴a1=2,q=2
∴an=2^n