设定义在R上的函数f（x），f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x，则f（2008）=（ ）A. 22005+2004B. 22007+2006C. 22009+2008D. 22008+2007
问题描述：
设定义在R上的函数f（x），f（0）=2008，且对任意x∈R，满足f（x+2）-f（x）≤3•2x，f（x+6）-f（x）≥63•2x，则f（2008）=（ ）
A. 22005+2004
B. 22007+2006
C. 22009+2008
D. 22008+2007
答
由f（x+2）-f（x）≤3•2x①，f（x+6）-f（x）≥63•2x②，②-①，得f（x+6）-f（x+2）≥60•2x=15•2x+2，即f（x+4）-f（x）≥15•2x③，由f（x+2）-f（x）≤3•2x，得f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2，两式相加，得f（...
答案解析：由f（x+2）-f（x）≤3•2x①，f（x+6）-f（x）≥63•2x②，②-①可推得f（x+6）-f（x+2）≥15•2x+2，可化为f（x+4）-f（x）≥15•2x③，由f（x+2）-f（x）≤3•2x，可得f（x+4）-f（x+2）≤3•2x+2，两式相加可得f（x+4）-f（x）≤3•2x+3•2x+2=15•2x④，由③④可推得恒等式，由此可求得答案．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题考查函数单调性的性质及其应用，考查函数的求值，解决该题的关键是由不等式变出恒等式，体现转化思想．