如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是___．
问题描述：
如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是___．
答
连接AC，BD．
因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=
DB．1 2
由于△CGF∽△CDB，所以
S△CGF=
S△CDB，1 4
同理可得S△DHG=
S△CDA，S△HAE=1 4
S△DAB，S△BEF=1 4
S△CAB，于是1 4
S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=
（S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）=1 4
×2S四边形ABCD=1 4
S四边形ABCD，1 2
S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2
答案解析：连接AC，BD．由E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点可求得三角形相似，从而求得两四边形的面积比．
考试点：A:三角形中位线定理 B:相似多边形的性质 C:相似三角形的判定与性质
知识点：本题考查了三角形中位线的性质及相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，