若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为______．
问题描述：
若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为______．
答
设正三棱柱底面正三角形的边长为a，
当球外切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距
a，R12=
3
6
a2，1 12
故正三棱柱的高为
a，2
3
3
当正三棱柱外接球时，球的圆心是正三棱柱高的中点，且球的球心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，R22=(
a)2+(
3
3
a)2=
3
3
a2，2 3
∴内切球与外接球表面积之比为
a2：1 12
a2=1：8．2 3
故答案为：8：1
答案解析：设正三棱柱底面正三角形的边长为a，当球外切于正三棱柱时，球的半径R1等于正三棱柱的底面正三角形的边心距，求出正三棱柱的高为，当正三棱柱外接球时，球的球心是正三棱柱高的中点，且球的圆心与正三棱柱两个底面正三角形构成两个正三棱锥，求出外接球的半径，即可求出内切球与外接球表面积之比．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题是基础题，考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，是常考题型，求内切球与外接球的半径是本题的关键．