级数为什么会是函数的近似,级数有什么意义?那高数中的泰勒等人的函数展开呢和级数有什么联系?

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• 高等数学中麦克劳林公式的自变量x的范围麦克劳林公式中自变量x的范围很重要吗?我看同济六版高数上好像没有标注自变量x的范围,但是在考研数学复习全书上他却标注了x的范围,而且,对于（1+x）的a次幂的x的范围是（-1,1）,ln（1+x）的x范围是(-1,1],为什么对于这两个函数来说x的范围分别是那两个呢?不是级数那部分的内容哦，考研数学二不考级数那部分的，我说的只是单纯的微分中值定理泰勒公式这部分的麦克劳林公式哦！
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