函数展开成幂级数书上说,函数在x.点展开成幂级数,这句话中,x.点有何重要作用呢,它本身隐含有什么意义?希望能详细些.在一个网站上看到一句话：“通常n愈大，或x愈接近x。Rn(x)就愈小。微积分要处理的是n [x-x0] [Rn(x)]三者之间的大小变化与彼此之间的关系。”请问他们之间有什么样的关系。
问题描述：
函数展开成幂级数
书上说,函数在x.点展开成幂级数,这句话中,x.点有何重要作用呢,它本身隐含有什么意义?
希望能详细些.
在一个网站上看到一句话：“通常n愈大，或x愈接近x。Rn(x)就愈小。微积分要处理的是n [x-x0] [Rn(x)]三者之间的大小变化与彼此之间的关系。”请问他们之间有什么样的关系。
答
还是我来解释吧。我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式，通常会说在x=x0处展开，这首先要满足函数在领域(x0,δ）有定义，有直到n阶的导数f(x0)，这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了。当然如果在x=0处满足上面的条件，那么可以在x=0处展开，这就是所谓的马克劳林公式，是泰勒公式的特殊情况。我们常用的初等函数幂级数表就是在x=0处展开的。
答
还是我来解释吧.我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ）有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了.当然如果在x=0处满足上面的条件,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况.我们常用的初等函数幂级数表就是在x=0处展开的.好了,我的微积分也快忘完了.打住了.