求(1)y=x*(5-2x) ,(2)y=x^2*(5-2x) ,(3)y=x*(5-2x)^2 的最大值,x全属於(0,5/2)
问题描述：
求(1)y=x*(5-2x) ,(2)y=x^2*(5-2x) ,(3)y=x*(5-2x)^2 的最大值,x全属於(0,5/2)
答
利用基本不等式：
(1)y=x*(5-2x)=2x*(5-2x)/2≤[(2x+5-2x)/2]^2/2=25/8
当且仅当2x=5-2x,即x=5/4时取的最大值
(2)y=x^2*(5-2x)=x*x*(5-2x)≤[(x+x+5-2x)/3]^3=125/27
当且仅当x=x=5-2x,即x=5/3时取的最大值
(3)y=x*(5-2x)^2=4x*(5-2x)*(5-2x)/4≤[(4x+5-2x+5-2x)/3]^3/4=250/27
当且仅当4x=5-2x=5-2x,即x=5/6时取的最大值