在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形
问题描述：
在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形
答
设三角形ABC，BC=a,AB=2BC=2a,〈B=2〈A，
〈C=180度-3A，sinC=sin3A,
根据正弦定理，
2a/sinC=a/sinA,2sinA=sin3A,
2sinA=3sinA-4(sinA)^3,
4(sinA)^3=sinA,
sinA≠0，
4(sinA)^2=1,
sinA=±1/2，0〈A〈180°，
sinA=1/2,
又因〈A是最小角，故不可能是钝角，
〈A=30°，
〈B=60°，
〈C=180°-30°-60°=90°，
∴△ABC是RT△。
答
在AB上取一点D,使得角ACD=角A,则AD=CD所以角CDB=2倍角A,因为角B=2倍角A,所以角CDB=角B,所以CD=CB,所以AD=BC,因为AB=2BC=BC+BC,AB=AD+BD,所以BD=BC,又因为CD=BC,所以CBD为等边三角形.所以角B=60度 角A=30度所以角C=90...