已知向量e1,e2的夹角为3分之派的两个单位向量,求向量a=向量2e1＋向量e2与向量b=向量－3e1＋向量2e2的夹大家帮帮忙，小弟谢谢啦！
问题描述：
已知向量e1,e2的夹角为3分之派的两个单位向量,求向量a=向量2e1＋向量e2与向量b=向量－3e1＋向量2e2的夹
大家帮帮忙，小弟谢谢啦！
答
设e₁=(1，0）；e₂=(cos(π/3)，sin(π/3))=(1/2，√3/2)，于是：
a=2e₁+e₂=(5/2，√3/2)；b=-3e₁+2e₂=(-2，√3)；θ为ab夹角
cosθ=a•b/[│a││b│]=(-5+3/2)/[(√7)(√7)]=(-7/2)/7=-1/2
∴θ=2π/3
答
a^2=4+4×1cosπ／3＋1=7
a=7½
同理b=7½
cosα=向量（a·b）／ab=－9／14
α=arccos（－9／14）
答
ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6(e1)^2+e1e2+2(e2)^2=-6+1/2+2=-7/2
|a|^2=(2e1+e2)^2=4(e1)^2+4e1e2+(e2)^2=7
|a|=√7
|b|^2=(-3e1+2e2)^2=9(e1)^2-12e1e2+4(e2)^2=7
|b|=√7
cosθ=ab/(|a||b|)=-1/2
θ=2π/3