一道初中证明题在梯形ABCD中,AD‖BC,DC⊥BC沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A' ,若AD=4,BC=6,连接A'B,求A'B的长.

问题描述:

一道初中证明题
在梯形ABCD中,AD‖BC,DC⊥BC沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A' ,若AD=4,BC=6,连接A'B,求A'B的长.

由题意可知,角ADB=角BDC,又因为角ADB+角BDC=90°,角DBC+角BDC=90°
所以角ADB=角BDC=角DBC=45,所以CD=BC=6
因为AD=A'D=4,所以A'C=2,角C=90°
所以A'B^2=(6*6+2*2),即A'B=2根号10