根号下1-x^2/x^2的不定积分如何求解
问题描述：
根号下1-x^2/x^2的不定积分如何求解
答
令x=sinz，dx=cosz dz，cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫ (1-cos2z) dz= (1/2)(z-1/2*sin2z) + C= (1/2)z-1/2*sinz*cosz + C= (1/2)arcsinx - 1/2*x*√(1-x²) + C= (1/2)[arcsinx - x√(1-x²)] + C
答
设 x=sinu,则 ∫{[√(1-x²)]/x²}dx=∫(cosu/sin²u)cosudu=-∫cos²u d(cotu)=-∫[cot²u/(1+cot²u)]d(cotu)=-cotu+∫d(cotu)/(1+cot²u)=-cotu+arctan(cotu)+C=-[√(1-x²)/x]+...