一道数学题,关于平面直角坐标系的已知点A（5,0）,B（-4,0）（1）在Y轴上是否存在点C使△ABC的面积为18?若存在,求出C点的坐标,若不存在,说明理由.（2）在坐标平面内是否还存在点C使△ABC的面积等于18?若存在,这样的点C有多少个?这样点的坐标有何规律?如果不存在请说明理由?
问题描述：
一道数学题,关于平面直角坐标系的
已知点A（5,0）,B（-4,0）
（1）在Y轴上是否存在点C使△ABC的面积为18?若存在,求出C点的坐标,若不存在,说明理由.
（2）在坐标平面内是否还存在点C使△ABC的面积等于18?若存在,这样的点C有多少个?这样点的坐标有何规律?如果不存在请说明理由?
答
1.
设C点坐标为(0,c)
CO⊥AB
所以三角形的面积S=CO*AB/2=|c|*(5+4)/2=18
c=±4
C(0,±4)
2.
存在，只要是等低等高的三角形面积都相等
所以经过点C且与x轴平行的直线上的任意一点与AB组成的三角形面积都等于18
答
第一个问：存在，坐标是（0,4）或者（0，-4）
第二个问：无数个，所有y=4和y=-4上的点都满足条件
答
（1）因为AB都在x轴上,所以AB的长度=5-(-4)=9因为c在y轴上设c为（0,c）则c到x轴的距离为|c|,根据三角形的面积公式,(1/2)*底*高这里(1/2)*AB*c=0.5*9*|c|=18|c|=4所以c如果在y轴上,那c有两种可能一个是（0,4）还有一...
答
1>.设C(0，y).
1/2[5+(-4)]*y=18 解得y=4
2>.存在 无数个 点都分布在直线y=4或y=-4上