空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB和CD成30°角,E,F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角等于______.

问题描述:

空间四边形ABCD中,AB=CD,且异面直线AB和CD成30°角,E,F分别是边BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成的角等于______.

取BD中点为G,联结EG,FG
∵BG=GD,AF=FD
∴FG

.
AB
2
,同理可得EG
.
CD
2

∴∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小,
即∠FGE=30°或150°
又AB=CD,∴FG=EG
∴△FGE为等腰三角形,∴∠GFE=75°,
∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°.
故答案为:75°或15°.
答案解析:取BD中点为G,联结EG,FG,由已条件推导出∠FGE的大小等于异面直线AB与CD所成角的大小,由此利用等腰三角形性质能求出异面直线EF和AB所成角的大小.
考试点:异面直线及其所成的角.
知识点:本题考查异面直线所成角的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.