等边三角形内任一点到三边AB\AC\BC的距离为h1\h2\h3.一条边的高为h.求证：h1+h2+h3=h
问题描述：
等边三角形内任一点到三边AB\AC\BC的距离为h1\h2\h3.一条边的高为h.求证：h1+h2+h3=h
答
S三角形ABC=1/2*AB*H
三角形ABC为等边三角形
S三角形ABC=1/2*AB*H1+1/2*AC*H2+1/2*BC*H3
=1/2*AB*(H1+H2+H3)
所以 H=H1+H2+H3
答
证明
设等边三角形的边长为a，则由面积法可以得到
ah1﹢ah2﹢ah3=ah
∴h1﹢h2﹢h3=h
答
证：设该点为D,连接AD,BD,CD,同时设该等边三角形的边长为a；
则：S△ABC=S△ABD+S△ACD+S△BCD
即：ah/2=(ah1)/2+(ah2)/2+(ah3)/2
ah=a(h1+h2+h3)
所以：h1+h2+h3=h
题设得证.
ps：面积法的运用.
答
这点与三顶点连接分成三个三角形。设边长为a。三个三角形的面积的和等于这个等边三角形的面积。
即1/2ah1+1/2ah2+1/2ah3=1/2ah
∴h1+h2+h3=h