f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,且f(0)=0,f(1)=1,求证存在f(a)=1-a

问题描述:

f(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,且f(0)=0,f(1)=1,求证存在f(a)=1-a

可导的条件是多余的
令g(x)=f(x)+x,有g(0)=0,g(1)=2,又因为g(x)是连续函数,所以必有一点取到1