在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
问题描述：
在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形有（ ）A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
答
图中的等腰三角形有6个，分别为：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由为：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴∠ADE=∠AED，即△ADE为等腰三角形；
又BE、CD分别是底角的平分线，
∴∠DBE=∠EBC=
∠ABC，∠ACD=∠DCB=1 2
∠ACB，1 2
∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD，
∴BF=CF，即△BFC为等腰三角形；
又DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠EDC=∠DCB=∠EBC，
∴DF=EF，BD=ED，DE=CE，
则△DEF、△BDE、△DEC都为等腰三角形．
故选D