已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角形是,
问题描述：
已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P′与P关于OB对称,P〃与P关于OA对称,则O,P′,P〃三点所构成的三角形是,
答
连接OP
∵P′与P关于OB对称
∴OP=OP′
∵P〃与P关于OA对称
∴OP=OP〃
∴OP′=OP〃 ①
∵P′与P关于OB对称
∴∠POB=∠BOP′
∵P〃与P关于OA对称
∴∠AOP=∠AOP〃
又∵∠P′OP〃=∠BOP′+∠BOP+∠AOP+∠AOP〃
∴∠P′OP〃=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP
=2(∠BOP+∠APO)
=2∠AOB
∵∠AOB=30°
∴∠P′OP〃=2×30°=60° ②
由①、②得
△OP′P〃为等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）