如图,在△ABC中,AF:FC=1:2,G是BF的中点,AG的延长线交BC于E,那么BE:EC的值为(  ) A.1:4 B.1:2 C.2:5 D.1:3

问题描述:

如图,在△ABC中,AF:FC=1:2,G是BF的中点,AG的延长线交BC于E,那么BE:EC的值为(  )
A. 1:4
B. 1:2
C. 2:5
D. 1:3


过F作FO∥BC交AE于O,
则∠FOG=∠BEG,
∵G为BF中点,
∴FG=BG,
在△FGO和△BGE中

∠OGF=∠EGB
∠FOG=∠BEG
FG=BG

∴△FGO≌△BGE,
∴FO=BE,
∵FO∥BC,
∴△AOF∽△AEC,
∵AF:FC=1:2,
OF
EC
=
AF
AC
=
1
3

BE
EC
=
1
3

故选D.